발전기의 원리는 무엇인가? 자기장 속에서 도선을 움직이면, 도선 속에 들어있는 전하는 자기장에 대해 상대적으로 움직이게 된다. 따라서, 로렌츠 힘 (\vec{f} = \vec{v} \times \vec{B})를 받는다. 그 로렌츠 힘이 기전력 (\varepsilon = \oint \vec{f} \cdot d\vec{l})를 만들어 도선에 전류가 흐르게...

옴의 법칙이 무엇인가? 대부분의 물질에서 전류밀도 (\vec{J})는 단위 전하가 받는 힘 (\vec{f})에 비례한다. 비례상수 (\sigma)를 사용하면 다음과 같다. [\vec{J} = \sigma \vec{f}= \sigma(\vec{E} + \vec{v} \times \vec{B})] 이때, 전하들의 평균 표류 속도는 대부분 아주 작으므로...

기전력은 전류의 원인인가? 기전력이란, 전하를 분리시키는 능력이다. 단위는 볼트이며, 차원은 (J / c) 단위 전하당 에너지와 같다. 전하를 분리시키면 전기장이 만들어지고, 전위차가 생긴다. 전위차가 생기면 전하가 움직인다. 따라서 기전력은 전류의 원인으로 볼 수 있다. 전위차가 존재하면 전하가 이동하는건가? 전위란 Electric potenti...

연산자의 의미는 무엇인가? 수학적으로 연산자란, 어떤 벡터 공간 (V)의 원소를 또 다른 벡터 공간 (W)의 원소로 보내는 사상(mapping), 또는 변환이다. [\hat{A}: V \to W] 만약 연산자가 다음 성질을 만족하면, 선형 변환이다. [\hat{A}(f + g) = \hat{A} f + \hat{A} g] [\hat{A}(cf)...

에너지-시간 불확정성 원리란? 논의를 진행하기 앞서, 시간은 측정 가능양 Observable이 아닌데 불확정성 원리를 어떻게 적용하는가? 맞다. [\Delta E \Delta t \geq \frac{\hbar}{2}] 에서 (\Delta t)는 시간의 표준편차가 아니라, (\Delta E) 상태의 지속 시간과 같다. 그리고, 임의의 물리량의 시간 ...

일반화된 불확정성 원리가 무엇인가? 임의의 Observable (\hat{A}, \hat{B})에 대한 불확정성 원리를 유도하자. [\sigma_{A}^2 = \langle (A - \langle A \rangle)^2 \rangle] [= \braket{ \Psi \mid (\hat{A} - \langle A \rangle)^2 \Psi }] ...

양자계를 어떻게 예측할 수 있는가? 어떤 양자 시스템을 완전히 이해했다는 것은, 그 시스템이 가능한 모든 상태와 그 확률을 얻어내는 것과 같다. 가능한 모든 상태를 알아낸다는 것은, 힐베르트 공간을 이루는 Complete한 기저와 그 계수들 (c_{n}), (c(z))를 찾아내는 것과 동등하다. 이때 Complete한 기저는 Observable Ope...

일반화된 통계적 해석이 무엇인가? 파동함수는 하나의 상태와 같다. 특정 상태를 실험으로 관측하면, 하나의 실수 값을 얻게 된다. 이를 양자역학적 언어로 표현하면 ’(\ket{\Psi}) 상태의 양자계의 (Q(x,p))를 측정하면 Hermitian (\hat{Q}(\hat{x}, \hat{p})) 연산자의 고유값 중 하나를 얻는다.’ 와 동치다. 만약...

고유 함수는 무엇을 의미하는가? Observable의 고유 함수는, Observable을 측정한 후 시스템의 상태와 같다. 이 고유함수를 규격화할 수 있다면 정규 직교 집합을 이루고, 완비성을 갖추고 있으므로 Hillbert 공간을 Span하는 기저로 사용될 수 있다. (1) 왜 Observable의 고유함수를 규격화할 수 있다면 정규 직교 집합을 ...

왜 고유값이 측정값인가? 그것이 양자역학의 공리이기 때문이다. 양자역학은 아직 개척하고 있는 미지의 분야다. 그러나, 지금까지 수학적으로 한 모델링과 실험 결과가 일치하기 때문에 받아들이는 공리가 존재한다. 그 공리는 바로 ‘Observable을 측정하면 Observable에 해당하는 Operator의 고유값 중 하나가 관측된다.‘이다. 게다가 Obs...