[\text{미완성 파트입니다.}] 맥스웰 방정식의 일반해? electrostatic은 steady state 상황이다. 즉, (\rho(\vec{r})), (\vec{J}(\vec{r}))가 시간에 대해 무관한 상태일 때 적용 가능하다. [\frac{\partial \rho(\vec{r})}{\partial t} = \frac{\partial \...

도파관이 무엇인가? 속이 비어있는 도체 관에 전자기파를 쏘면 전자기파가 도체 내부를 침투하지 못하면서 도체 관 내부에 갇힌다. 속이 비어있는 도체 관을 도파관(wave guide) 이라고 한다. 우리가 살펴볼 도파관은 완전 도체이며, 단면 모양이 일정하다고 가정한다. 도파관 내부의 전자기파의 일반해를 구해보자. 도체 경계에서 맥스웰 방정식에서 유...

일반적인 유전체에 전자기파를 입사하면 어떻게 될까? 일반적으로 유전체는 분산매질일 수도 있고, 아닐 수도 있다. 분산매질이 아니라면 굴절율은 다음과 같다. [n = \sqrt{ \frac{\epsilon \mu}{\epsilon_{0} \mu_{0}} } = \frac{c}{v}] 분산매질이라면 굴절율은 더이상 상수가 아닌, 진동수의 함수와 같다....

위상 속도와 군속도가 무엇인가? 다양한 파장을 갖는 전자기파가 중첩되어있는 상황을 생각해보자. 이는 단색 평면파보다 훨씬 일반적인 상황이다. 파장 차이로 인해 결맞는(Coherence) 중첩이 생긴다. 따라서 어떤 부분은 보강이 많이 일어나고, 어떤 부분은 상쇄가 많이 일어난다. 상쇄가 많이 일어난 부분을 머리와 꼬리로 하는 파동 패킷들을 형성한다. ...

도체 표면에 전자기파가 부딪히면? 이런 상황은 대부분 공기에서 도체인 두 매질 간의 Boundry Condition을 사용해야 한다. (\rho_{f}=0), (\sigma_{f} \neq 0), (\vec{J}_{f} \neq 0)일 때 Boundry Condition은 다음과 같다. [\nabla \cdot \vec{D} = 0 \implies ...

도체 속 전자기파는 어떻게 거동할까? 이번엔 자유 전하밀도와 자유 전류가 0이 아닌 경우를 살펴보자. [\rho_{f} \neq 0, ~~\vec{J}_{f} \neq 0] 자유 전하밀도가 있다는 것은, 자유롭게 돌아다닐 수 있는 전하가 존재한다는 뜻이고, 이는 매질이 도체임을 의미한다. 일반적으로 도체는 옴 법칙을 만족하며, 옴 법칙에 따라 도체...

유전체 속 전자기파는 어떻게 거동할까? 자유 전하가 없다는 것은, 자유롭게 돌아다닐 수 있는 전하가 없다는 것과 같고, 이는 이상적인 유전체와 같다. 맥스웰 방정식을 연립해서, 파동 방정식을 만들고, 그 파동 방정식의 파동을 단색 평면파 조건을 사용하여 얻은 전기장과 자기장의 해는 다음과 같다. [\tilde{\vec{E}}(\vec{r},t) =...

전자기 파동방정식의 해는 무엇인가? 전기장과 자기장은 파동이다. 정확하게는, [\frac{\partial^2 E_{i}}{\partial x_{i}^2} = \mu_{0}\epsilon_{0} \frac{\partial^2 E_{i}}{\partial t^2}] [\frac{\partial^2 B_{i}}{\partial x_{i}^2} = \mu...

빛이 왜 전자기파인가? 그리고, 파동은 매질이 있어야 전달될 수 있는데 어떻게 진공에서 빛이 전달될 수 있는가? 맥스웰 방정식에 그 해답이 숨어있다. 진공에서의 맥스웰 방정식은 다음과 같다. [\nabla \cdot \vec{E} = 0, ~~\nabla \cdot \vec{B} = 0, ~~\nabla \times \vec{E} = - \frac{...

파동 방정식을 어떻게 푸는가? [\frac{\partial^2f(z,t)}{\partial z^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2f(z,t)}{\partial t^2}] 1차원 파동방정식을 풀어보자. 선형 동차 편미분방정식을 풀 때 가장 강력한 도구는 변수분리 방법이다. 따라서 다음과 같은 과감한 가정을 해보자. [f...