도체 속 전자기파는 어떻게 거동할까? 이번엔 자유 전하밀도와 자유 전류가 0이 아닌 경우를 살펴보자. [\rho_{f} \neq 0, ~~\vec{J}_{f} \neq 0] 자유 전하밀도가 있다는 것은, 자유롭게 돌아다닐 수 있는 전하가 존재한다는 뜻이고, 이는 매질이 도체임을 의미한다. 일반적으로 도체는 옴 법칙을 만족하며, 옴 법칙에 따라 도체...

유전체 속 전자기파는 어떻게 거동할까? 자유 전하가 없다는 것은, 자유롭게 돌아다닐 수 있는 전하가 없다는 것과 같고, 이는 이상적인 유전체와 같다. 맥스웰 방정식을 연립해서, 파동 방정식을 만들고, 그 파동 방정식의 파동을 단색 평면파 조건을 사용하여 얻은 전기장과 자기장의 해는 다음과 같다. [\tilde{\vec{E}}(\vec{r},t) =...

전자기 파동방정식의 해는 무엇인가? 전기장과 자기장은 파동이다. 정확하게는, [\frac{\partial^2 E_{i}}{\partial x_{i}^2} = \mu_{0}\epsilon_{0} \frac{\partial^2 E_{i}}{\partial t^2}] [\frac{\partial^2 B_{i}}{\partial x_{i}^2} = \mu...

빛이 왜 전자기파인가? 그리고, 파동은 매질이 있어야 전달될 수 있는데 어떻게 진공에서 빛이 전달될 수 있는가? 맥스웰 방정식에 그 해답이 숨어있다. 진공에서의 맥스웰 방정식은 다음과 같다. [\nabla \cdot \vec{E} = 0, ~~\nabla \cdot \vec{B} = 0, ~~\nabla \times \vec{E} = - \frac{...

파동 방정식을 어떻게 푸는가? [\frac{\partial^2f(z,t)}{\partial z^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2f(z,t)}{\partial t^2}] 1차원 파동방정식을 풀어보자. 선형 동차 편미분방정식을 풀 때 가장 강력한 도구는 변수분리 방법이다. 따라서 다음과 같은 과감한 가정을 해보자. [f...

파동이란 무엇인가? 만약에 위치, 시간을 넣었을 때 그 지점에서의 파동의 변위(진폭)를 알려주는 함수가 있다면, 그 함수가 파동을 표현하고 있다고 볼 수 있을 것이다. 이 함수에 대한 방정식을 세워보자. 줄을 잡고 흔들면 파동이 생긴다. 파동이 생기는 원인은 장력이다. 파동의 한 지점에서의 합력을 계산하고, 뉴턴 방정식에 대입하면 되지 않을까?...

전자기장이 각운동량도 갖고 있을까? 고전역학에서 각운동량은 다음과 같다. [\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}] 전자기장이 갖는 각운동량 밀도는 다음과 같다. [\vec{l} = \vec{r} \times \vec{g} = \epsilon_{0} \vec{r} \times (\vec{E} \times \vec{B})] ...

전자기학의 운동량 보존 법칙이 무엇인가? 고전역학의 운동량 보존 법칙이 무엇인가? 고립계의 알짜 외력이 0일 때, 계의 모든 운동량 변화량의 합이 0이라는 것이다. [\sum_{i} \frac{d \vec{p_{i}}}{dt} = 0] 물체가 받는 힘은, 그 물체의 운동량의 변화율과 같다. [\vec{F} = \frac{d \vec{p}_{mec...

전자기학의 에너지 보존 법칙은 무엇인가? 전자기장의 에너지는 보존되지 않는다. 전하의 에너지도 보존되지 않는다. 하지만 (전자기장의 에너지 + 전하의 에너지)는 보존된다. 전자기장과 전하(물질)는 서로 에너지를 주고받으며 상호작용하기 때문이다. 전자기학의 에너지는 크게 세가지로 구분한다. (1) 전자기장 자체가 갖는 에너지, (2) 전자기파로 인해 ...

연속 방정식 (전하보존법칙)은 어떻게 유도되는가? 전하의 시간 변화율은 경계면에서 빠져나가거나 들어온 전류와 같음을 이용한다. 그리고 전류는 (\vec{J} \cdot d \vec{a})와 같다. 부피 V에 들어있는 전하량은 다음과 같다. [Q(t) = \int_{V} \rho(t) d\tau] 경계면 (S)를 통해 흘러 들어오거나 빠져나가는 전...