2025-09-05
Reflecting
What did I leran today?
Fundamentals of statistical and thermal physics I
확률이 뭘까? 어떤 집합 \(S\) 내의 원소 \(\omega_{i}\)가 있을 때, 두가지를 만족하면 \(P\)는 확률이라고 정의한다고 함.
\[P(\omega_{i}) \geq 0\] \[\sum_{i} P(\omega_{i}) = 1\]확률은 Normalization이 되어야 하고, 반대로 Normalization이 되어있다면 우리는 그것을 확률이라고 부르기로 정의한다.
random(stochastic) variable이란? 임의의 집합 \(S\)의 원소를 실수 집합 \(\mathbb{R}\)로 대응시켰을 때, 그 대응시키는 function이 바로 random variable인가?
\[x : S \to \mathbb{R}\] \[\omega \to x(\omega)\]Probability distribution function이란? Random variable가 어떤 확률을 가질지 나타내는 확률 함수 \(P\)임. 즉 \(P : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\)
probability density는.. density다. 밀도라고 함은, 밀도에 부피라는 차원을 곱하면 질량을 얻듯이, 확률 밀도에는 어떤 차원을 곱해줘야 확률을 구할 수 있다. 즉 probability density 자체는 확률이 아니며, 구간의 길이라는 차원을 곱해주어야 그 구간의 확률을 얻을 수 있는 것이다. 즉, continuous random varaible에서 사용 가능한 개념이다.
\[P(x < X < x + dx) = p(x)dx\]Random walk가 뭐지? 만약 매 순간 과거에 의존하지 않고 매 순간 같은 확률로 오른쪽으로, 왼쪽으로 갈지가 정해진다면 After N Step 이후 (N = 아보가드로수) 입자 또는 사람이 어디에 가있을까? 그러게.. 이걸 어케알지? N Step 이후 x=0에 있을 확률, x=1에 있을 확률을 알 수 있을까? probability of finding the walker
오른쪽으로 간 횟수를 \(n_{r}\), 왼쪽으로 간 횟수를 \(n_{l}\)이라고 하자. \(N, n_{r}, n_{l}\)은 다음 관계에 있다.
\[N = n_{r} + n_{l}\]\(N\)스텝 이후 위치 \(m\)은, right를 +로 설정하면 다음과 같다.
\[m = n_{r} - n_{l}\] \[= n_{r} - (N - n_{r})\] \[= 2n_{r} - N\] \[\implies n_{r} = \frac{N+m}{2}\] \[n_{l} = N - n_{r} = N - \frac{N+m}{2} = \frac{N-m}{2}\]그럼 \(n_{r}\)을 알면 \(m\)을 알 수 있네. \(n_{r}\)의 확률을 알면, \(m\)의 확률을 알 수 있을까? 그렇다면, \(n_{r}\)이 나올 확률은 어떻게 알 수 있을까?
Step N=4일 때를 보자. \(n_{r} = 0\)일 확률은, \(n_{l} = 4\)인 한가지 경우 뿐이다. 즉
\(\frac{1}{16}\) 이다. \(n_{r} = 1\)일 확률은, ‘> < < <’, ‘> < > >,’ ‘> > < >’, ‘> > > <’로 네가지 경우가 있다.
\[\frac{4}{16}\]\(n_{r} = 2\)일 확률은 ‘> > < <’, ‘> < > <’, ‘> < < >’, ‘< > > <’, ‘< > < >’, ‘< < > >’ 6가지가 있다.
\[\frac{6}{16}\]\(n_{r} = 3\)일 확률은 \(n_{r} = 1\)일 확률과 동일하고, \(n_{r} = 4\)일 확률도 \(n_{l} = 0\)일 확률과 동일하다. 그 이유가 무엇인가? 4개중 3개를 뽑는 확률은, 4개중 1개만 뽑고 나머지 3개를 남기는 확률과 동일하기 떄문이다. 같은 이유로, 4개중 모두를 뽑는 확률은, 4개중 아무것도 안뽑고 4개를 남기는 확률과 동일하다.
즉, \(P(n_{r})\)은 \(N\)개중 \(n_{r}\)개를 뽑는 확률과 동일하다.
\[P(n_{r}) = \begin{pmatrix} N \\ n_{r} \end{pmatrix} \frac{1}{2^N}\]\(m = 2n_{r} - N\)이므로, \(n_{r}=1\)일 때 확률이 \(m=2-N\)일 떄 확률과 대응된다. \(m\)은 짝수이며, 홀수일 확률은 0이다. 즉, 가능한 위치 \(m\)은 \(-N, -N+2, \dots, N-2, N\)이며, 이때의 확률은 정확히 \(P(n_{r}) = P\left( \frac{N+m}{2} \right)\)와 대응된다.
\[P(m) = P\left( \frac{N+m}{2} \right)\] \[= \frac{N!}{n_{r}!(N-n_{r})!} \frac{1}{2^N}\] \[= \frac{N!}{n_{r}! n_{l}!} \frac{1}{2^N}\] \[= \frac{N!}{\left( \frac{N+m}{2} \right)! \left( \frac{N-m}{2} \right)!} \frac{1}{2^N}\]이는 두가지 가정이 있어야 함. Eah step in independent, No dependance on history. 즉 과거의 선택에 무관한 Markov process임.
\(\begin{pmatrix} N \\ n_{r} \end{pmatrix}, n_{r} = 1, 2, \dots, N\)에는 다음과 같은 성질이 있다.
\[1 ~ 3~ 3 ~ 1\] \[1 ~ 4 ~ 6 ~ 4 ~ 1\] \[1 ~ 5 ~ 10 ~ 10 ~ 5 ~ 1\] \[1 ~ 6 ~ 15 ~ 2 0~ 15 ~ 6 ~ 1\]가운데에 있을 확률이 가장 높고, \(N\)을 무수히 많이 늘리면 정규 분포와 같다.
때문에 독립적이고, 시행할 때마다 확률이 변하지 않는다면 정규 분포를 따르게 된다.
What did I leran yesterday?
Human Computer Interaction
좋은 Interface가 필요할까? 왜 필요할까? 사용자 인터페이스가 쉬워지면, 제품을 사용하는 고객의 만족도가 올라간다? 왜 인터페이스가 좋은데 고객의 만족도가 올라가지? 사용하기 쉬워진다는게 무슨뜻이지? 복잡하지 않다는 뜻이잖아. 그렇다면 더 빨리, 더 적은 작업, 더 적은 에너지, 더 적은 피로도로 원하는 목표를 수행할 수록 사용하기 쉬운 인터페이스고, 그것이 사용자의 만족도를 올려준다는 것이네. 그렇다면 HCI의 목표는 더 빨리, 더 적은 작업으로, 더 적은 피로도로 사용자가 원하는 목표를 빠르게 수행하도록 만드는게 목표 아닌가?
그러나 사용자의 만족도는 그것 뿐 아니라 디자인과 감성적인 부분이 좋아도 만족도를 올려줄 수 있음. 그리고 사용자의 목적을 얼마나 더 효과적으로 달성할 수 있느냐에 따라 만족도가 올라감.
즉, 유용성, 사용성, 감성이라는 세 요소가 사용자의 만족감을 올려주는 요소라고 볼 수 있겠네.
어 그런데 효과적이라는거는 UI적인 측면이 아니라 제품의 기능적인 측면 아닌가? 그럼 인터페이스는 사용성이 좋고, 감성이 좋으면 되는 것 아닌가..?
어떤 인터페이스가 사용성이 좋은가? 어떤 인터페이스가 사용자의 감성을 자극하는가?
가장 간단한 방법은, 직접 평가를 받아가면서 점진적으로 개선시켜가는 것이다. 이쪽 UI가 너무 커요, 이쪽 버튼 위치가 마음에 안들어요, 이쪽 색깔이 이거였으면 좋겠어요. 사용자든, 전문가든, 프로그래머가 직접 평가하든 최대한 다양한 사람들에게 평가받을 수록 좋을 것이다.
Improve:
냅다 행동하면 뇌가 변한다. 뇌가 변할때까지 기다리고 행동하는게 아니다. 감정과 감정 표현, 나의 감정을 느껴라. 그리고 표현하라. 그리고 공감하라. 상대에게 호기심을 갖고 먼저 다가가보자. 마음을 열자. 장난도 많이 쳐보자.
Thanks:
무료 상담이라 대충 상담할 수도 있을텐데, 그렇지 않고 열정적으로 관심을 가지고 상담해주시는 상담가분께 감사드린다. 그리고 이것을 상담가님께 말씀드려보자. 어떤 반응일까? 그리고 말하고 난 뒤의 나의 Mood는 무엇일까? 감사의 마음을 표현하고 난 뒤의 상대방의 반응을 받고 난 뒤의 나의 Mood는 무엇일까?
Emotion:
일단 감사의 메세지를 보내고 난 뒤에 떨림과 설렘이 있다. 그리고 조금 기쁘다. 왜 떨릴까? 원래 기존에 하지 않았던걸 하면 떨린다는 것을 경험적으로 알 고 있다. 그렇다면, 왜 기존에 하지 않았던 행동을 하면 떨리는걸까? 반응을 예측할 수 없기 때문에 공포의 요소로 남아있는 것일까? 사람은 기본적으로 예측하는 동물임을 알았다. 모든 감각기관, 인지 능력 모두 예측을 기반으로 하고있다. 감각기관은 수행한 Action을 통해 다음 들어올 감각을 예측하고, 그 예측과 맞으면 잘 처리하고 예측과 맞지 않으면 무언가 외부에 통제하지 못하는 변수가 있음을 감지한다. 경험 모델에 없는 활동을 하면 떨린다. 떨림은 좋은 것이구나. 안하던 행동을 하면 떨린다.