양자역학 4. 왜 확률을 사용하는가

왜 확률을 사용하는가?

모든 물질은 파동이기 때문이다. 만약 다양한 파장의 파동을 합치면, 위 그림과 같이 가운데가 볼록 튀어나온 모양이 된다. 이 경우엔 파동의 위치를 특정할 수 있다. 그렇다면, 위 파동의 파장은 얼마인가? 물어봤을 때, 몰라 라고 답할 수 밖에 없을 것이다.

\[\lambda=\frac{h}{p}\]

드브로이 물질파 공식을 보면, 파장과 운동량은 서로 연관되어있다. 즉, 파장을 모른다는 것은 운동량을 정확히 모른다는 것과 같다.

반대로 파장이 같은 파동들을 합치게 된다면, 파장이 얼마인지 알 수 있다. 파장이 특정되면 운동량도 특정되는 것과 같다. 그렇다면, 위 파동의 위치는 어디인가? 물어봤을 때 또한 몰라 라고 밖에 답할 수 없다.

양자역학에선 이를 불확정성 원리라고 한다. 모든 것은 파동이기 때문에 위치와 운동량을 동시에 측정할 수 없으며, 측정하더라도 ‘어느 위치에 어느 확률로 있을 것이다’ 라고 통계적인 해석을 할 수 밖에 없다. 불확정성 원리를 수식으로 표현하면

\[\sigma_{x} \sigma_{p} \geq \frac{\hbar}{2}\]

이다. \(\sigma_{x}\)는 x의 표준편차, \(\sigma_{p}\)는 p의 표준편차이다.

만약 \(\sigma_{x}\sigma_{p}\)를 계산했더니 \(\sigma_{x} \sigma_{p} \sim 0\)과 같은 결과가 나왔다면, 불확성도가 없다는 뜻이다. 따라서 고전계를 따르게 된다. 불확정성 원리는 고전계와 양자계를 구분하는 척도로 사용될 수 있다.

[!question] 고전계와 양자계는 분리되어 있는건가?{title} 모든 물리계는 근본적으로 양자역학을 따른다. 양자역학이 고전역학보다 더 일반적인 물리 체계이고, 고전역학은 양자역학의 특수한 케이스로 보면 된다. 거시계에선 복잡한 양자역학보다, 간단한 고전역학을 사용해도 근사적으로 맞기 때문에 고전역학을 사용한다.

흠, 그런데 여러 상태가 중첩되어 있다가 확률적으로 고유 상태로 붕괴하는 것이라면…

상태가 계속 변해야 하는 것 아닌가? 확률이니까?

파동함수의 붕괴는 비 가역적이기 때문에, 기존의 상태로 다시 돌아가지 않는다.

그렇다면, 한번 관측하고 나면 다시 중첩상태로 돌아가지 않는가?

그렇다. 하지만, 새로운 중첩상태가 만들어질 수 있다. 확률의 정확한 의미는 동일한 계에 대해 측정해도 동일한 결과를 얻지 못할 수 있다는 것이다. 만약 동일한 상태의 양자계 앙상블을 만들고, 동시에 같은 조건으로 측정해도 각각 다른 고유 상태가 측정될 수 있다.