양자역학 23. 왜 고유값이 측정값인가

왜 고유값이 측정값인가?

그것이 양자역학의 공리이기 때문이다. 양자역학은 아직 개척하고 있는 미지의 분야다. 그러나, 지금까지 수학적으로 한 모델링과 실험 결과가 일치하기 때문에 받아들이는 공리가 존재한다. 그 공리는 바로 ‘Observable을 측정하면 Observable에 해당하는 Operator의 고유값 중 하나가 관측된다.‘이다. 게다가 Observable은 Hermitian Operator이며, Hermitian Operator의 고유값은 항상 실수값이므로 측정값이라는 의미와 잘 들어맞는다.

[!NOTE] Hermitian의 고유값은 항상 실수값이다.{title}

\[\hat{Q} f = q f\]

이며, Hermitian은 다음을 만족한다.

\[\braket{f \mid \hat{Q} f} = \braket{\hat{Q} f \mid f}\] \[\implies \braket{f \mid qf} = \braket{qf \mid f}\] \[\implies q \braket{f \mid f} = q^* \braket{f \mid f}\]

0인 고유함수는 취급하지 않으므로, 다음과 같다.

\[q = q^*\]

따라서 고유값은 항상 실수값이다.