양자역학 12. 위치와 운동량 연산자의 Commutator

왜 \([x,\hat{p}] = i\hbar\)인가?

\[(x \hat{p} - \hat{p} x)f(x) = x\hat{p} f(x) - \hat{p}xf(x)\] \[= x \left( -i\hbar \frac{\partial f(x)}{\partial x} \right) + i\hbar f(x) - x\left( -i\hbar \frac{\partial f(x)}{\partial x} \right)\] \[= i\hbar f(x)\] \[\therefore ~ x\hat{p} - \hat{p}x = i\hbar\]