양자역학 1. 슈뢰딩거 방정식이란

슈뢰딩거 방정식이란?

\[i\hbar \frac{\partial\Psi}{\partial t} = - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2\Psi + V\Psi ~~~~~ \text{(일반적)}\] \[i\hbar \frac{\partial\Psi}{\partial t} = - \frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2\Psi}{\partial x^2} + V\Psi ~~~~~ \text{(일차원 공간)}\]

\(\hbar = \frac{h}{2\pi} \simeq 10^{-34} J\cdot s\) 거시계에서 물질의 거동을 설명하는 방정식은 \(F=ma\) 이다. 뉴턴 운동방정식의 Solution은 위치 함수 \(\vec{r}(t)\)이고, 이 물리량은 시간이 지남에 따라 물질의 상태를 알려준다. 슈뢰딩거 방정식의 Solution은 파동 함수 \(\Psi(x,y,z,t)\)다. 1차원으로 한정하면 \(\Psi(x,t)\)이다.