기초전자기학 26. 위상속도와 군속도가 무엇인가

위상 속도와 군속도가 무엇인가?

다양한 파장을 갖는 전자기파가 중첩되어있는 상황을 생각해보자. 이는 단색 평면파보다 훨씬 일반적인 상황이다. 파장 차이로 인해 결맞는(Coherence) 중첩이 생긴다. 따라서 어떤 부분은 보강이 많이 일어나고, 어떤 부분은 상쇄가 많이 일어난다. 상쇄가 많이 일어난 부분을 머리와 꼬리로 하는 파동 패킷들을 형성한다.

파동 패킷이란, 비슷한 방향으로 움직이는 다양한 파장의 파동들이 중첩되어 만들어진 에너지 덩어리와 같다.

파동 패킷이 전달되는 속도는 Group Velocity \(v_{g}\)로 표현한다.

\[v_{g} = \frac{dw}{dk}\]

파동 패킷 내의 낱낱의 사인 파동이 움직이는 속도는 Phase Velocity \(v_{p}\)와 같다.

\[v_{p} = \frac{w}{k}\]

만약 중첩된 파동이 공기 또는 진공에서 움직이면, 모든 파동이 동일한 속도 \(c\)로 전파된다. 이 경우 위상 속도와 군속도가 동일하다.

\[v_{p} = v_{g}\]

그러나 프리즘과 같은 분산 매질을 만나면, 파장에 따라 빛의 속도가 달라진다. 즉, 각각의 사인파의 위상 속도가 달라진다. 따라서 위상 속도와 군속도의 차이가 발생한다.

\[v_{p} \neq v_{g}\]

실제 에너지나 정보는 군속도로 전달된다. 왜? 파동 패킷 내에서 한 단색파가 정보를 담고 있다면, 그 파동 패킷 내에서는 위상 속도가 정보를 군속도보다 더 빨리 전달하는 것 아닐까?

애초에 한 단색파는 정보를 담을 수 없다. 그냥 \(\sin\), \(\cos\)파이기 때문이다. 정보 또는 신호는 변칙적인 위상으로 전달되기 때문이다. 에너지 또한 파동 패킷에 포함되어 군속도로 전달된다.

위상 속도가 정보나 에너지를 전달하는 것이 아니기 때문에, 위상 속도는 빛의 속도보다 빨라도 문제되지 않는다.