기초전자기학 13. 코일에 전류 I를 흘리면 어떤 자기장이 생길까

단위길이당 감은수 n의 코일에 전류 I를 흘릴 때 자기장을 어떻게 계산할까?

준정적 상황으로 가정하여, 앙페르 법칙을 사용하자. \(\nabla \times \vec{B} = \mu_{0}\vec{J}\)의 적분 꼴은 다음과 같다.

\[\int_{S} (\nabla \times \vec{B}) \cdot d\vec{a} = \mu_{0} \int_{S} \vec{J} \cdot d \vec{a}\] \[\implies \oint_{C} \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_{0} I_{in}\]

\(I_{in}\)은 앙페르 고리를 지나는 총 전류와 같다. 단위길이당 감은 수가 \(n\)이므로, 총 감은 수는 \(nL\)이므로 \(I_{in} = nLI\)과 같다.

\[\oint_{C}\vec{B} \cdot d\vec{l} = \int_{\text{above}} \vec{B} \cdot d\vec{l} + \int_{\parallel} \vec{B} + \int_{\text{below}} \vec{B} \cdot d\vec{l}\]

자기장의 평행 성분과 above 성분은 0에 가깝다. 이 항을 무시하면, below 성분만 남는다.

\[\int_{\text{below}} \vec{B} \cdot d\vec{l} = BL = \mu_{0}nLI\] \[\implies B = \mu_{0}nI\]